Александр Горбачев родился в Москве в 1962 году в скромной семье. Мать – государственная служащая, отец работал инженером-механиком.

​

​Благодаря академическим способностям поднялся в московском обществе.  Предпринимательские способности Горбачева получили широкое признание в перестроечные 1990-е.

​

В 1995-96 годах Александр Горбачев и Андрей Гурьев-старший получили контроль над «Апатитом», компанией-предшественницей «ФосАгро». В последующие годы они стабилизировали финансы компании и посредством покупки предприятий превратили ее в вертикально-интегрированную компанию-производителя фосфорсодержащих удобрений.

​

Эти активы были в конечном счете объединены в новую компанию «ФосАгро» в начале 2000-х годов. За эти годы Горбачев занимал различные должности: председатель совета директоров «ФосАгро», глава совета директоров «Апатита», вице-президент отраслевой Международной ассоциации производителей удобрений. Он также являлся публичным лицом компании.

​

После ареста в 2003 году Михаила Ходорковского, в то время делового партнера Горбачева и Гурьева, Горбачев был вынужден покинуть Россию, чтобы избежать обвинений в мошенничестве, которые, по его словам, были политически мотивированы. Играя, по сравнению с Гурьевым, более заметную роль в руководстве компанией, Горбачев был в более высокой степени уязвим перед подобными обвинениями. Он не был оповещен, в какой преступной деятельности он, как предполагается, был замешан. Горбачев получил убежище в Великобритании в 2005 году, где с тех пор и проживает.